Nato da Lia Cavalli ed Ernesto Murolo, poeta e autore di brani divenuti "classici" della musica napoletana ("Napule ca se ne va", "Piscatore 'e Pusilleco", "Nun me scetà"), Roberto inizia da ragazzo a suonare la chitarra. Non ancora venticinquenne, entra a far parte del gruppo vocale Mida Quartet (ispirato agli statunitensi Mills Brothers), con il quale tra 1939 ed il '46 è in giro per l'Europa, proponendo un repertorio internazionale e di canzoni italiane. A guerra finita, torna in patria ove prende ad esibirsi al Tragara Club di Capri: il suo stile sussurrato ed essenziale da antico chansonnier, basato sulla voce seduttiva e calda accompagnata solamente dalla chitarra, rappresenta un valido aggiornamento della tradizione canora indigena, destinato a far proseliti (un nome per tutti, Fausto Cigliano). Il riscontro è subito positivo: i suoi primi 78 giri, frequentemente trasmessi dalla radio, conoscono un grande successo e per il nostro inizia anche una fortunata attività cinematografica (che lo vede apparire, per citar dei titoli, in "Catene" e "Tormento" di Raffaello Matarazzo). L'interesse per il repertorio partenopeo lo conduce, sin dal 1956, a compiere approfonditi studi sulla materia: il risultato è la pubblicazione - tra il 1963 ed il '65 - dei dodici album a 33 giri di "Napoletana. Antologia cronologica della canzone partenopea", seguita - a cominciar dal '69 - da quella d'una serie di dischi monografici dedicati a poeti del valore di Salvatore Di Giacomo, Ernesto Murolo, Libero Bovio, E.A. Mario e Raffaele Viviani. Il vastissimo repertorio di Murolo include, a questo punto, capolavori quali "Munasterio 'e Santa Chiara", "Vierno", "Sciummo", "Luna Caprese", "Scalinatella", "Tammurriata nera", "'Na voce, 'na chitarra e 'o ppoco 'e luna"; ma, valido compositore, egli propone pure suoi brani, da "'O ciucciariello" (1951) a "Torna a vucà" (1958), da "Sarrà... chi sa" (1959) a "Scriveme" (1966). In seguito a vicissitudini giudiziarie, la sua attività subisce un certo rallentamento. Solo nel 1990 se ne segnala il ritorno alla sala d'incisione: in "'Na voce, 'na chitarra" interpreta da par suo pezzi di altri colleghi, da "Spassiunatamente" di Paolo Conte a "Caruso" di Lucio Dalla. E' l'inizio di una seconda giovinezza, che lo vede nell' album "Ottantavoglia di cantare" (1992) duettare assieme a Mia Martini ("Cu'mmè") e Fabrizio De André ("Don Raffaè"), mentre in "Tu si' 'na cosa grande" (1994), un omaggio a Domenico Modugno, è Amalia Rodriguez a fargli compagnia in "Anema e core". L'attività dei concerti, ripresa con intensità, s'interrompe nel 1997; il commiato discografico è affidato a "Ho sognato di cantare" (2002), undici canzoni d'amore realizzate con autori e musicisti della sua città.